Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
ty1

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 7,2y′ + 9y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 7,2y′ + 9y = 0
ζ =
2.Lengvas
ty1

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 2y′ + 4y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Vidutinis
t (min)T (°C)30Ta​27 °C14 °C

6 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 29 °C kambarį. Po 30 min temperatūra yra 27 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kiek laiko nuo pradžios, t, reikia, kad temperatūra pasiektų 14 °C?

T0 = 6 °CTa = 29 °CT(30) = 27 °CT = 14 °C
t = min
4.Vidutinis
t (min)T (°C)7Ta​T = ?

89 °C kavos puodelis paliekamas 19 °C kambaryje. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,08 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 7 min.

T0 = 89 °CTa = 19 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 7 min
T = °C
5.Sunkus
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Išspręskite y″ + 2y′ + 5y = 0, kai y(0) = 1 ir y′(0) = 0 (paleista iš rimties). Raskite y(1,5); kampai radianais.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Sunkus
tyK = 1ymax​ = ?

Sistema tenkina y″ + 2y′ + 17y = 17, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite jos šuolinio atsako didžiausią vertę ymax.

y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Atsakymai

  1. 1. ζ = 1,2
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. t = 5,25 min
  4. 4. T = 58,98 °C
  5. 5. y(1.5) = −0,2052
  6. 6. ymax = 1,456

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.