Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
t (dienos)m (mg)110 dm = ?

Radioaktyviojo žymeklio pusėjimo trukmė 30 dienų. Bandinyje iš pradžių yra 100 mg. Skilimas vyksta pagal dm/dt = −k·m. Kiek m liks po 110 dienų?

m0 = 100 mgt½ = 30 dt = 110 d
m = mg
2.Lengvas
rr² + br + c?

Lygčiai y″ + 9y′ + 20y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.Vidutinis
t (min)T (°C)29Ta​T = ?

4 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 30 °C kambarį. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,06 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 29 min.

T0 = 4 °CTa = 30 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 29 min
T = °C
4.Vidutinis
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Išspręskite y″ + 2y′ + y = 0, kai y(0) = 1 ir y′(0) = -2. Raskite y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
5.Sunkus
tyK = 2ymax​ = ?

Sistema tenkina y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite jos šuolinio atsako didžiausią vertę ymax.

y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sunkus
xy12(1, 0)y(2) = ?

Išspręskite Koši uždavinį y′ + 3y/x = 6x, kai x > 0, su y(1) = 0. Raskite y(2).

y′ + 3y/x = 6xy(1) = 0
y(2) =

Atsakymai

  1. 1. m = 7,875 mg
  2. 2. r = −4
  3. 3. T = 25,44 °C
  4. 4. y(0.5) = 0,3033
  5. 5. ymax = 2,616
  6. 6. y(2) = 4,65

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.