Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
rr² + br + c?

Lygčiai y″ + 9y′ + 18y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
2.Lengvas
ty1

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 30y′ + 100y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 30y′ + 100y = 0
ζ =
3.Vidutinis
t (min)T (°C)28Ta​35 °C

90 °C kavos puodelis paliekamas 23 °C kambaryje. Po 28 min temperatūra yra 35 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T0 = 90 °CTa = 23 °CT(28) = 35 °C
k = min⁻¹
4.Vidutinis
t (min)T (°C)7Ta​63 °C

82 °C kavos puodelis paliekamas 18 °C kambaryje. Po 7 min temperatūra yra 63 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T0 = 82 °CTa = 18 °CT(7) = 63 °C
k = min⁻¹
5.Sunkus
xy12(1, −1)y(2) = ?

Išspręskite Koši uždavinį y′ + 3y/x = 5x2, kai x > 0, su y(1) = −1. Raskite y(2).

y′ + 3y/x = 5x2y(1) = −1
y(2) =
6.Sunkus
tyK = 2ymax​ = ?

Sistema tenkina y″ + 2y′ + 17y = 34, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite jos šuolinio atsako didžiausią vertę ymax.

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Atsakymai

  1. 1. r = −3
  2. 2. ζ = 1,5
  3. 3. k = 0,06142 min⁻¹
  4. 4. k = 0,05032 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 6,438
  6. 6. ymax = 2,912

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.