Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
rr² + br + c?

Lygčiai y″ + 8y′ + 15y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
2.Lengvas
t (h)y6 h800

Dydis auga pagal dy/dt = k·y, kai k > 0. Kai t = 0, jis lygus 400, o kai t = 6 h – 800. Raskite greičio konstantą k h⁻¹.

y(0) = 400y(6) = 800
k = h⁻¹
3.Vidutinis
t (min)T (°C)25Ta​T = ?

93 °C kavos puodelis paliekamas 23 °C kambaryje. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,09 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 25 min.

T0 = 93 °CTa = 23 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 25 min
T = °C
4.Vidutinis
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Išspręskite y″ + 7y′ + 12y = 0, kai y(0) = 3 ir y′(0) = 4. Raskite y(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Sunkus
t (min)m (kg)90 minm = ?

Talpoje yra 1000 L gryno vandens. Sūrymas, kurio litre yra 0,2 kg druskos, įteka 10 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Kiek druskos m bus talpoje po 90 min?

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Sunkus
tyy(0) = 2y(0,75) = ?

Išspręskite y″ + 2y′ + 5y = 0, kai y(0) = 2 ir y′(0) = 0 (paleista iš rimties). Raskite y(0,75); kampai radianais.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.75) =

Atsakymai

  1. 1. r = −3
  2. 2. k = 0,1155 h⁻¹
  3. 3. T = 30,38 °C
  4. 4. y(0.5) = 1,811
  5. 5. m = 118,7 kg
  6. 6. y(0.75) = 0,538

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.