Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Lygčiai y″ + 7y′ + 12y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 7y′ + 12y = 0

r =

2.Lengvas

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 12y′ + 16y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 12y′ + 16y = 0

ζ =

3.Vidutinis

3 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 24 °C kambarį. Po 23 min temperatūra yra 20 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T₀ = 3 °CT_a = 24 °CT(23) = 20 °C

k = min⁻¹

4.Vidutinis

5 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 26 °C kambarį. Po 27 min temperatūra yra 19 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T₀ = 5 °CT_a = 26 °CT(27) = 19 °C

k = min⁻¹

5.Sunkus

Išspręskite y″ + y′ + 16,25y = 0, kai y(0) = 5 ir y′(0) = 0 (paleista iš rimties). Raskite y(0,5); kampai radianais.

y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Sunkus

Sistema tenkina y″ + 4y′ + 8y = 16, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite y(1,5); kampai radianais.

y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

Atsakymai

1. r = −3
2. ζ = 1,5
3. k = 0,0721 min⁻¹
4. k = 0,04069 min⁻¹
5. y(0.5) = −1,178
6. y(1.5) = 2,085

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.