Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Bakterijų kultūroje iš pradžių yra 500 ląstelių, ir ji auga pagal dN/dt = k·N, kai k = 0,27 h⁻¹. Po kiek valandų t bus 1000 ląstelių?

N₀ = 500k = 0,27 h⁻¹N = 1000

t = h

2.Lengvas

Lygčiai y″ + 7y′ + 10y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 7y′ + 10y = 0

r =

3.Vidutinis

Išspręskite y″ + 6y′ + 9y = 0, kai y(0) = 5 ir y′(0) = -1. Raskite y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -1

y(0.5) =

4.Vidutinis

4 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 22 °C kambarį. Po 26 min temperatūra yra 18 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T₀ = 4 °CT_a = 22 °CT(26) = 18 °C

k = min⁻¹

5.Sunkus

Išspręskite y′ + 0,5y = 8e^−t su y(0) = 4. Raskite y(1).

y′ + 0,5y = 8e^−ty(0) = 4

y(1) =

6.Sunkus

Talpoje yra 1000 L vandens, kuriame ištirpinta 10 kg druskos. Sūrymas, kurio litre yra 0,2 kg druskos, įteka 20 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Kiek druskos m bus talpoje po 25 min?

V = 1000 Lm₀ = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min

m = kg

Atsakymai

1. t = 2,567 h
2. r = −2
3. y(0.5) = 2,678
4. k = 0,05785 min⁻¹
5. y(1) = 6,245
6. m = 84,76 kg

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.