Užduočių lapas tema Laplaso transformacijos su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Laplaso transformacijos: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Signalo f(t) Laplaso vaizdas yra F(s) = (s² + 3s + 45)/(s(s + 3)(s + 6)). Naudodami pradinės vertės teoremą raskite f(0⁺), f(t) vertę iškart po t = 0.

F(s) = (s² + 3s + 45)/(s(s + 3)(s + 6))
f(0⁺) =
2.Lengvas
t (s)f(t)f(∞) = ?

Signalo f(t) Laplaso vaizdas yra F(s) = 30/(s(s² + 7s + 30)). Naudodami galutinės vertės teoremą raskite vertę f(∞), prie kurios nusistovi f(t).

F(s) = 30/(s(s² + 7s + 30))
f(∞) =
3.Vidutinis
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (2s + 6)/(s² + 12s + 35). Jos atvirkštinė transformacija yra f(t) = A·e−5t + B·e−7t. Paprastosiomis trupmenomis raskite koeficientą A.

F(s) = (2s + 6)/(s² + 12s + 35)
A =
4.Vidutinis
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Raskite f(t), kai F(s) = (3s + 36)/(s² + 2s + 1), ir apskaičiuokite f(1).

F(s) = (3s + 36)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
5.Sunkus
ReIm−1−2−3−4−5−61

Sistema aprašoma diferencialine lygtimi y″ + 8y′ + 12y = 4u′ + 13u, kurios įėjimas u(t), o išėjimas y(t). Raskite jos perdavimo funkciją G(s) = Y(s)/U(s) (pradinės sąlygos nulinės) ir apskaičiuokite impulsinę reakciją g(t) ties t = 0,2 s. Raskite g(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 4u′ + 13ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Sunkus
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Sistema tenkina y″ + 6y′ + 8y = 48·u(t). Ji pradeda iš rimties (y(0) = 0, y′(0) = 0), o įėjimas yra šuolis u(t) = 5, kai t ≥ 0. Laplaso transformacija raskite išėjimą y(0,3).

y″ + 6y′ + 8y = 48·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Atsakymai

  1. 1. f(0⁺) = 1
  2. 2. f(∞) = 1
  3. 3. A = −2
  4. 4. f(1) = 13,24
  5. 5. g(0.2) = 1,666
  6. 6. y(0.3) = 6,107

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.