Užduočių lapas tema Laplaso transformacijos su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Laplaso transformacijos: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Signalo f(t) Laplaso vaizdas yra F(s) = (−8s + 7)/(s² + 8s + 12). Naudodami pradinės vertės teoremą raskite f(0⁺), f(t) vertę iškart po t = 0.

F(s) = (−8s + 7)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
2.Lengvas
t (s)f(t)

Signalo f(t) Laplaso vaizdas yra F(s) = (7s + 16)/(s² + 8s + 11). Pradinės vertės teorema raskite pradinį nuolydį f′(0⁺).

F(s) = (7s + 16)/(s² + 8s + 11)
f′(0⁺) =
3.Vidutinis
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = (6s + 1)/(s² + 5s + 4). Jos atvirkštinė transformacija yra f(t) = A·e−t + B·e−4t. Paprastosiomis trupmenomis raskite koeficientą A.

F(s) = (6s + 1)/(s² + 5s + 4)
A =
4.Vidutinis
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Paprastosiomis trupmenomis raskite f(t), kai F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6)), ir apskaičiuokite f(0,75).

F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Sunkus
ReIm−2−424

Sistema aprašoma diferencialine lygtimi y″ + 6y′ + 25y = 2u′ + 7u, kurios įėjimas u(t), o išėjimas y(t). Raskite jos perdavimo funkciją G(s) = Y(s)/U(s) (pradinės sąlygos nulinės) ir apskaičiuokite impulsinę reakciją g(t) ties t = 0,2 s. Raskite g(0,2).

y″ + 6y′ + 25y = 2u′ + 7ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Sunkus
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Sistema tenkina y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t). Ji pradeda iš rimties (y(0) = 0, y′(0) = 0), o įėjimas yra šuolis u(t) = 10, kai t ≥ 0. Laplaso transformacija raskite išėjimą y(0,75).

y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =

Atsakymai

  1. 1. f(0⁺) = −8
  2. 2. f′(0⁺) = −40
  3. 3. A = −1,667
  4. 4. f(0.75) = 1,677
  5. 5. g(0.2) = 0,8631
  6. 6. y(0.75) = 13,06

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.