Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = 4xy² + 5x² − 5y², raskite antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂y² taške (1, 1).

f(x, y) = 4xy² + 5x² − 5y²P = (1, 1)
fyy(1, 1) =
2.Lengvas
xy0,50,5P

Kai f(x, y) = sin(−2x − 3y), raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (0,5, 0,5).

f(x, y) = sin(−2x − 3y)P = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
3.Vidutinis

z = −3xy² − x³ − 4y² + 3xy, kai x = 2t + 1 ir y = −t² − 1. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = 0.

z = −3xy² − x³ − 4y² + 3xyx = 2t + 1y = −t² − 1t = 0
dz/dt =
4.Vidutinis
xy1−1∇fP

Kai f(x, y) = 4xy + x³ − 2y³, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (1, −1), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 4xy + x³ − 2y³P = (1, −1)
|∇f| =
5.Sunkus
xy1

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬R x dA, kur R yra skritulio x² + y² ≤ 1 ketvirtis pirmajame ketvirtyje.

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Sunkus
xyy = 1y = x11

Integralo I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Atsakymai

  1. 1. fyy(1, 1) = −2
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = 1,602
  3. 3. dz/dt = −18
  4. 4. |∇f| = 2,236
  5. 5. I = 0,3333
  6. 6. I = 0,4207

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.