Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy−12P

Kai f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (−1, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Lengvas
xy21P

Kai f(x, y) = 3 sin(x − y), raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (2, 1).

f(x, y) = 3 sin(x − y)P = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.Vidutinis
xy024−202vP

Kai f(x, y) = 2xe2y, raskite išvestinę kryptimi Duf taške (2, 1) vektoriaus v = (1, −3) kryptimi.

f(x, y) = 2xe2yP = (2, 1)v = (1, −3)
Duf =
4.Vidutinis
xy3−2∇fP

Kai f(x, y) = 5x²y + 2x² − 5y² + 3xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (3, −2), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 5x²y + 2x² − 5y² + 3xyP = (3, −2)
|∇f| =
5.Sunkus
xyx = 1y = x11

Apskaičiuokite I = ∬T (2x + 3y) dA trikampyje T, ribojamame y = 0, x = 1 ir y = x.

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
6.Sunkus
xy−50−2024(−3, 3)

f(x, y) = −2x² − 2xy − 2y² − 6x + 6y + 5 turi kritinį tašką (−3, 3). Apskaičiuokite jame diskriminantą D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² − 2xy − 2y² − 6x + 6y + 5P = (−3, 3)
D =

Atsakymai

  1. 1. fy(−1, 2) = 1,778
  2. 2. fx(2, 1) = 1,621
  3. 3. Duf = −51,41
  4. 4. |∇f| = 91,61
  5. 5. I = 1,167
  6. 6. D = 12

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.