Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy2−1P

Kai f(x, y) = −3x²y² − 4x² − y² − 2xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (2, −1).

f(x, y) = −3x²y² − 4x² − y² − 2xyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.Lengvas
xy1−2P

Kai f(x, y) = −3x²y² − 5x² − 4y² − xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (1, −2).

f(x, y) = −3x²y² − 5x² − 4y² − xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
3.Vidutinis

z = 2xy² − 3x² + 3y² + xy, kai x = −2t − 2 ir y = 2t² + 1. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = 2.

z = 2xy² − 3x² + 3y² + xyx = −2t − 2y = 2t² + 1t = 2
dz/dt =
4.Vidutinis
xy−2−2∇fP

Kai f(x, y) = −4x³y + x³ + 5y³ − 2xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (−2, −2), t. y. |∇f|.

f(x, y) = −4x³y + x³ + 5y³ − 2xyP = (−2, −2)
|∇f| =
5.Sunkus
xy−2002(−1, 2)

Raskite f(x, y) = 3x² + xy + 3y² + 4x − 11y + 4 kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmin lokaliajame minimume.

f(x, y) = 3x² + xy + 3y² + 4x − 11y + 4
fmin =
6.Sunkus
xy−202−4−202(0, −3)

f(x, y) = x² + 3xy + 2y² + 9x + 12y − 2 turi kritinį tašką (0, −3). Apskaičiuokite jame diskriminantą D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x² + 3xy + 2y² + 9x + 12y − 2P = (0, −3)
D =

Atsakymai

  1. 1. fy(2, −1) = 22
  2. 2. fy(1, −2) = 27
  3. 3. dz/dt = −1758
  4. 4. |∇f| = 147,5
  5. 5. fmin = −9
  6. 6. D = −1

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.