Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy−22P

Kai f(x, y) = 3x³y³ − 2x³ − 2y² + 3xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (−2, 2).

f(x, y) = 3x³y³ − 2x³ − 2y² + 3xyP = (−2, 2)
fy(−2, 2) =
2.Lengvas
xy13P

Kai f(x, y) = −x³y − x³ − y³ + 4xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (1, 3).

f(x, y) = −x³y − x³ − y³ + 4xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
3.Vidutinis
xy0,50,5∇fP

Kai f(x, y) = 2x³e−y, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (0,5, 0,5), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 2x³e−yP = (0,5, 0,5)
|∇f| =
4.Vidutinis

z = 5x³y + 5y² − 3xy, kai x = 3t − 1 ir y = t² − 1. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = −1.

z = 5x³y + 5y² − 3xyx = 3t − 1y = t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Sunkus
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y turi kritinį tašką (1, −1). Apskaičiuokite jame diskriminantą D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2yP = (1, −1)
D =
6.Sunkus
xy3

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬R (x² + y²) dA, kur R yra viršutinis skritulio x² + y² ≤ 9 pusskritulis (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

Atsakymai

  1. 1. fy(−2, 2) = −302
  2. 2. fy(1, 3) = −24
  3. 3. |∇f| = 0,9223
  4. 4. dz/dt = 616
  5. 5. D = 12
  6. 6. I = 63,62

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.