Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy−13P

Kai f(x, y) = 3x³y − 4x³ + 5y³ − 2xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (−1, 3).

f(x, y) = 3x³y − 4x³ + 5y³ − 2xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.Lengvas

Kai f(x, y) = sin(−3x + 2y), raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (1, 0,5).

f(x, y) = sin(−3x + 2y)P = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
3.Vidutinis
xy1−2∇fP

Kai f(x, y) = 4x²y³ − 5x² − 3xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (1, −2), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 4x²y³ − 5x² − 3xyP = (1, −2)
|∇f| =
4.Vidutinis
xy20,5∇fP

Kai f(x, y) = −2x²e−y, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (2, 0,5), t. y. |∇f|.

f(x, y) = −2x²e−yP = (2, 0,5)
|∇f| =
5.Sunkus
xyy = 1y = x11

Integralo I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Sunkus
xyx = 1,5y = x1,5

Integralo I = ∫01,5 ∫y1,5 1/(1 + x²)² dx dy šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Atsakymai

  1. 1. fy(−1, 3) = 134
  2. 2. fxy(1, 0.5) = −5,456
  3. 3. |∇f| = 81,54
  4. 4. |∇f| = 6,862
  5. 5. I = 0,4207
  6. 6. I = 0,3462

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.