Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy0,52P

Kai f(x, y) = 2 sin(x + y), raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (0,5, 2).

f(x, y) = 2 sin(x + y)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
2.Lengvas
xyx = 1y = 212

Apskaičiuokite I = ∫01 ∫02 (3x²y² + 4) dy dx stačiakampyje 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 3x²y² + 40 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2
I =
3.Vidutinis
xy21P

Plokštuma, liečianti z = 5 sin(−x − y) taške, kuriame (x, y) = (2, 1), gali būti užrašoma kaip z = px + qy + c. Raskite c.

f(x, y) = 5 sin(−x − y)(a, b) = (2, 1)
c =
4.Vidutinis
xy2−2∇fP

Kai f(x, y) = 4x³y² − x³ + y² − xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (2, −2), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 4x³y² − x³ + y² − xyP = (2, −2)
|∇f| =
5.Sunkus
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y turi kritinį tašką (−1, 2). Apskaičiuokite jame diskriminantą D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4yP = (−1, 2)
D =
6.Sunkus
xy21

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬R e−(x² + y²) dA, kur R yra žiedas 1 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Atsakymai

  1. 1. fy(0.5, 2) = −1,602
  2. 2. I = 10,67
  3. 3. c = −15,56
  4. 4. |∇f| = 226
  5. 5. D = −12
  6. 6. I = 1,098

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.