Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = 3xy³ + x³ − 4xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (1, −1).

f(x, y) = 3xy³ + x³ − 4xyP = (1, −1)

f_x(1, −1) =

2.Lengvas

Apskaičiuokite I = ∫₀³ ∫₁² (x²y) dy dx stačiakampyje 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = x²y0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2

I =

3.Vidutinis

Plokštuma, liečianti z = −4xy + 2y³ taške, kuriame (x, y) = (3, 2), gali būti užrašoma kaip z = px + qy + c. Raskite c.

f(x, y) = −4xy + 2y³(a, b) = (3, 2)

c =

4.Vidutinis

z = x²y² + 3x³ + 2y², kai x = t − 2 ir y = −t² − 1. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = 1.

z = x²y² + 3x³ + 2y²x = t − 2y = −t² − 1t = 1

dz/dt =

5.Sunkus

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬_R √(x² + y²) dA, kur R yra viršutinis skritulio x² + y² ≤ 4 pusskritulis (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π

I =

6.Sunkus

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬_R (x² + y²) dA, kur R yra skritulio x² + y² ≤ 1 ketvirtis pirmajame ketvirtyje.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2

I =

Atsakymai

1. f_x(1, −1) = 4
2. I = 13,5
3. c = −8
4. dz/dt = 25
5. I = 8,378
6. I = 0,3927

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.