Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = −xy³ + x² − 5y³ − xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (2, 2).

f(x, y) = −xy³ + x² − 5y³ − xyP = (2, 2)

f_x(2, 2) =

2.Lengvas

Apskaičiuokite I = ∫₂⁴ ∫₁⁴ (3x·e^0,5y) dy dx stačiakampyje 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·e^0,5y2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4

I =

3.Vidutinis

Kai f(x, y) = 3xy² − 5x³ + 4y² − 4xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (3, −1), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 3xy² − 5x³ + 4y² − 4xyP = (3, −1)

|∇f| =

4.Vidutinis

Plokštuma, liečianti z = −xy² + 5x² − 3y² − 3xy taške, kuriame (x, y) = (−1, 3), gali būti užrašoma kaip z = px + qy + c. Raskite c.

f(x, y) = −xy² + 5x² − 3y² − 3xy(a, b) = (−1, 3)

c =

5.Sunkus

f(x, y) = −x³ + 27x − y² turi kritinį tašką (−3, 0). Apskaičiuokite jame diskriminantą D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y²P = (−3, 0)

D =

6.Sunkus

Raskite f(x, y) = x³ + y³ + 3xy kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę f_max lokaliajame maksimume.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy

f_max =

Atsakymai

1. f_x(2, 2) = −6
2. I = 206,7
3. |∇f| = 133,5
4. c = −5
5. D = −36
6. f_max = 1

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.