Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = −3x³y² + 4x³ + y³ + 4xy, raskite antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂y² taške (2, 1).

f(x, y) = −3x³y² + 4x³ + y³ + 4xyP = (2, 1)

f_yy(2, 1) =

2.Lengvas

Apskaičiuokite I = ∫₂⁵ ∫₀³ (−x²y² − 1) dy dx stačiakampyje 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −x²y² − 12 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3

I =

3.Vidutinis

z = −4x²y³ + 3x² + 2y³ + 2xy, kai x = 2t + 1 ir y = −2t² + 2. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = −1.

z = −4x²y³ + 3x² + 2y³ + 2xyx = 2t + 1y = −2t² + 2t = −1

dz/dt =

4.Vidutinis

Kai f(x, y) = −x³y² − 2x³ − y³ − xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (−1, −1), t. y. |∇f|.

f(x, y) = −x³y² − 2x³ − y³ − xyP = (−1, −1)

|∇f| =

5.Sunkus

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy turi kritinį tašką (1, 1). Apskaičiuokite jame diskriminantą D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (1, 1)

D =

6.Sunkus

Apskaičiuokite I = ∬_T (2x + y) dA trikampyje T, ribojamame y = 0, x = 2 ir y = 3x.

f = 2x + y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x

I =

Atsakymai

1. f_yy(2, 1) = −42
2. I = −360
3. dz/dt = −20
4. |∇f| = 8,944
5. D = 27
6. I = 28

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.