Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy−12P

Kai f(x, y) = −3xy + 5x³ + y², raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (−1, 2).

f(x, y) = −3xy + 5x³ + y²P = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.Lengvas

Kai f(x, y) = 2x²e0,5y, raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (−1, 0,5).

f(x, y) = 2x²e0,5yP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Vidutinis
xy−13∇fP

Kai f(x, y) = x³y³ + 4x² + 2y² − 2xy, raskite stačiausio kilimo kryptį taške (−1, 3) kaip kampą θ nuo teigiamos x ašies, laipsniais tarp −180° ir 180°.

f(x, y) = x³y³ + 4x² + 2y² − 2xyP = (−1, 3)
θ = °
4.Vidutinis
xy050246vP

Kai f(x, y) = 4x²y³ − x³ − 2y³ + 3xy, raskite išvestinę kryptimi Duf taške (2, 3) vektoriaus v = (2, 3) kryptimi.

f(x, y) = 4x²y³ − x³ − 2y³ + 3xyP = (2, 3)v = (2, 3)
Duf =
5.Sunkus
xy3

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬R e−(x² + y²) dA, kur R yra skritulys x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Sunkus
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Raskite f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmin lokaliajame minimume.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Atsakymai

  1. 1. fx(−1, 2) = 9
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = −2,568
  3. 3. θ = −10,98 °
  4. 4. Duf = 557,5
  5. 5. I = 3,141
  6. 6. fmin = −32

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.