Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = −y·e2xy, raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (0,5, 0,5).

f(x, y) = −y·e2xyP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Lengvas

Kai f(x, y) = −2x³y³ − 3x³ − y³ − 3xy, raskite antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂y² taške (2, −1).

f(x, y) = −2x³y³ − 3x³ − y³ − 3xyP = (2, −1)
fyy(2, −1) =
3.Vidutinis
xy3−2P

Plokštuma, liečianti z = 4xy² − y² + xy taške, kuriame (x, y) = (3, −2), gali būti užrašoma kaip z = px + qy + c. Raskite c.

f(x, y) = 4xy² − y² + xy(a, b) = (3, −2)
c =
4.Vidutinis
xy12∇fP

Kai f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), raskite didžiausią f kitimo greitį taške (1, 2), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, 2)
|∇f| =
5.Sunkus
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy turi kritinį tašką (0, 0). Apskaičiuokite jame diskriminantą D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)
D =
6.Sunkus
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y turi kritinį tašką (−2, 3). Apskaičiuokite jame diskriminantą D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6yP = (−2, 3)
D =

Atsakymai

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = −4,122
  2. 2. fyy(2, −1) = 102
  3. 3. c = −86
  4. 4. |∇f| = 2,807
  5. 5. D = −36
  6. 6. D = −24

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.