Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy−21P

Kai f(x, y) = x²y² + x² − 3y² + 2xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (−2, 1).

f(x, y) = x²y² + x² − 3y² + 2xyP = (−2, 1)
fx(−2, 1) =
2.Lengvas
xy10,5P

Kai f(x, y) = 2 ln(x² + y²), raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (1, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
3.Vidutinis
xy2−1∇fP

Kai f(x, y) = −4x³y² − 5x² − 5y² − 3xy, raskite stačiausio kilimo kryptį taške (2, −1) kaip kampą θ nuo teigiamos x ašies, laipsniais tarp −180° ir 180°.

f(x, y) = −4x³y² − 5x² − 5y² − 3xyP = (2, −1)
θ = °
4.Vidutinis

z = −4xy² + 3x³ − xy, kai x = t ir y = t² − 1. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = 2.

z = −4xy² + 3x³ − xyx = ty = t² − 1t = 2
dz/dt =
5.Sunkus
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y turi kritinį tašką (1, 3). Apskaičiuokite jame diskriminantą D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6yP = (1, 3)
D =
6.Sunkus
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

Raskite f(x, y) = x³ + y³ + 9xy kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmax lokaliajame maksimume.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =

Atsakymai

  1. 1. fx(−2, 1) = −6
  2. 2. fy(1, 0.5) = 1,6
  3. 3. θ = 133,7 °
  4. 4. dz/dt = −203
  5. 5. D = 12
  6. 6. fmax = 27

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.