Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy−3−2P

Kai f(x, y) = −4x²y² − 2x² − 2y² + 2xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (−3, −2).

f(x, y) = −4x²y² − 2x² − 2y² + 2xyP = (−3, −2)
fy(−3, −2) =
2.Lengvas

Kai f(x, y) = 2y·e3xy, raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (−1, 0,5).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Vidutinis
xy−2−2∇fP

Kai f(x, y) = −4xy² − x³ + 5y² − 2xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (−2, −2), t. y. |∇f|.

f(x, y) = −4xy² − x³ + 5y² − 2xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.Vidutinis
xy−13∇fP

Kai f(x, y) = xy³ − 4x² − 3y³ − xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (−1, 3), t. y. |∇f|.

f(x, y) = xy³ − 4x² − 3y³ − xyP = (−1, 3)
|∇f| =
5.Sunkus
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y turi kritinį tašką (−2, 1). Apskaičiuokite jame diskriminantą D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2yP = (−2, 1)
D =
6.Sunkus
xyx = 1,2y = x1,2

Integralo I = ∫01,2 ∫y1,2 cos(x²) dx dy šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Atsakymai

  1. 1. fy(−3, −2) = 146
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 0,3347
  3. 3. |∇f| = 53,67
  4. 4. |∇f| = 111,7
  5. 5. D = −24
  6. 6. I = 0,4957

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.