Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Apskaičiuokite I = ∫₂⁴ ∫₂⁴ (3x²y²) dy dx stačiakampyje 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 3x²y²2 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4

I =

2.Lengvas

Kai f(x, y) = −y·e^xy, raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (2, 2).

f(x, y) = −y·e^xyP = (2, 2)

f_xy(2, 2) =

3.Vidutinis

z = −2xy − 3x³ − 4y³, kai x = −t − 2 ir y = −2t² + 2. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = 2.

z = −2xy − 3x³ − 4y³x = −t − 2y = −2t² + 2t = 2

dz/dt =

4.Vidutinis

Kai f(x, y) = y·e^xy, raskite išvestinę kryptimi D_uf taške P(1, 0,5) link Q(4, 3,5).

f(x, y) = y·e^xyP = (1, 0,5)Q = (4, 3,5)

D_uf =

5.Sunkus

Raskite f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę f_min lokaliajame minimume.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy

f_min =

6.Sunkus

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬_R x dA, kur R yra skritulio x² + y² ≤ 9 ketvirtis pirmajame ketvirtyje.

f = x0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2

I =

Atsakymai

1. I = 1045
2. f_xy(2, 2) = −655,2
3. dz/dt = 3524
4. D_uf = 2,04
5. f_min = −32
6. I = 9

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.