Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xyx = 2x = 3y = 3233

Apskaičiuokite I = ∫23 ∫03 (x²y − 1) dy dx stačiakampyje 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = x²y − 12 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.Lengvas
xy−10,5P

Kai f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (−1, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.Vidutinis
xy0,50∇fP

Kai f(x, y) = −2xey, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (0,5, 0), t. y. |∇f|.

f(x, y) = −2xeyP = (0,5, 0)
|∇f| =
4.Vidutinis
xy024−4−20PQ

Kai f(x, y) = −xy³ − x² − 3y³ + 4xy, raskite išvestinę kryptimi Duf taške P(2, −2) link Q(1, −3).

f(x, y) = −xy³ − x² − 3y³ + 4xyP = (2, −2)Q = (1, −3)
Duf =
5.Sunkus
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

Raskite f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmin lokaliajame minimume.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
fmin =
6.Sunkus
xy1

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬R x dA, kur R yra skritulio x² + y² ≤ 1 ketvirtis pirmajame ketvirtyje.

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Atsakymai

  1. 1. I = 25,5
  2. 2. fx(−1, 0.5) = −2,286
  3. 3. |∇f| = 2,236
  4. 4. Duf = 39,6
  5. 5. fmin = −11
  6. 6. I = 0,3333

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.