Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = 5 sin(−x + 2y), raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (0,5, −1).

f(x, y) = 5 sin(−x + 2y)P = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.Lengvas
xy−11P

Kai f(x, y) = 5 sin(−3x − y), raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (−1, 1).

f(x, y) = 5 sin(−3x − y)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Vidutinis
xy33∇fP

Kai f(x, y) = x²y − x² + 2y³ + 4xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (3, 3), t. y. |∇f|.

f(x, y) = x²y − x² + 2y³ + 4xyP = (3, 3)
|∇f| =
4.Vidutinis
xy2−2∇fP

Kai f(x, y) = −4xy³ + x² − 3y² − 2xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (2, −2), t. y. |∇f|.

f(x, y) = −4xy³ + x² − 3y² − 2xyP = (2, −2)
|∇f| =
5.Sunkus
xyy = 1,5y = x1,51,5

Integralo I = ∫01,5 ∫x1,5 ey² dy dx šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Sunkus
xy10,25

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬R e−(x² + y²) dA, kur R yra žiedas 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = e−(x² + y²)0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Atsakymai

  1. 1. fxy(0.5, −1) = −5,985
  2. 2. fx(−1, 1) = 6,242
  3. 3. |∇f| = 78,75
  4. 4. |∇f| = 96,66
  5. 5. I = 4,244
  6. 6. I = 1,796

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.