Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = 3x³y² + 2x² + 4y³ − xy, raskite antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x² taške (−2, −2).

f(x, y) = 3x³y² + 2x² + 4y³ − xyP = (−2, −2)
fxx(−2, −2) =
2.Lengvas
xyx = 1x = 3y = 4y = 11341

Apskaičiuokite I = ∫13 ∫14 (−y − 3) dy dx stačiakampyje 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = −y − 31 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.Vidutinis
xy−23∇fP

Kai f(x, y) = xy³ + 2x² + 2y³ − 4xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (−2, 3), t. y. |∇f|.

f(x, y) = xy³ + 2x² + 2y³ − 4xyP = (−2, 3)
|∇f| =
4.Vidutinis
xy024−2−10vP

Kai f(x, y) = −y·e3xy, raskite išvestinę kryptimi Duf taške (1, −1) vektoriaus v = (3, 0) kryptimi.

f(x, y) = −y·e3xyP = (1, −1)v = (3, 0)
Duf =
5.Sunkus
xyx = 2y = 0,5x21

Apskaičiuokite I = ∬T (x − 2y) dA trikampyje T, ribojamame y = 0, x = 2 ir y = 0,5x.

f = x − 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Sunkus
xy−202−2024(1, 3)

Raskite f(x, y) = 3x² − xy + 3y² − 3x − 17y + 2 kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmin lokaliajame minimume.

f(x, y) = 3x² − xy + 3y² − 3x − 17y + 2
fmin =

Atsakymai

  1. 1. fxx(−2, −2) = −140
  2. 2. I = −33
  3. 3. |∇f| = 10,63
  4. 4. Duf = −0,1494
  5. 5. I = 0,6667
  6. 6. fmin = −25

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.