Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy21P

Kai f(x, y) = 3y·e2xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (2, 1).

f(x, y) = 3y·e2xyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.Lengvas
xyx = 1x = 3y = 3y = 11331

Apskaičiuokite I = ∫13 ∫13 (5x²y² + 2) dy dx stačiakampyje 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 5x²y² + 21 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Vidutinis
xy−4−20−4−20PQ

Kai f(x, y) = −x²y² − 2x² + y³ + 4xy, raskite išvestinę kryptimi Duf taške P(−2, −1) link Q(−5, −4).

f(x, y) = −x²y² − 2x² + y³ + 4xyP = (−2, −1)Q = (−5, −4)
Duf =
4.Vidutinis
xy2−1∇fP

Kai f(x, y) = 2x²y³ + 4x³ − 3y³ − xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (2, −1), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 2x²y³ + 4x³ − 3y³ − xyP = (2, −1)
|∇f| =
5.Sunkus
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Raskite f(x, y) = x³ + y³ + 3xy kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmax lokaliajame maksimume.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
6.Sunkus
xyx = 2y = x2

Integralo I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Atsakymai

  1. 1. fx(2, 1) = 327,6
  2. 2. I = 383,6
  3. 3. Duf = −7,778
  4. 4. |∇f| = 43,01
  5. 5. fmax = 1
  6. 6. I = 0,8268

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.