Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Apskaičiuokite I = ∫₀³ ∫₀³ (3x·e^−y) dy dx stačiakampyje 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·e^−y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3

I =

2.Lengvas

Kai f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²), raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (2, −1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (2, −1)

f_x(2, −1) =

3.Vidutinis

Kai f(x, y) = 3x³e^2y, raskite išvestinę kryptimi D_uf taške P(0,5, 0,5) link Q(0,5, 3,5).

f(x, y) = 3x³e^2yP = (0,5, 0,5)Q = (0,5, 3,5)

D_uf =

4.Vidutinis

Kai f(x, y) = −xy² − 4x² − xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (3, −2), t. y. |∇f|.

f(x, y) = −xy² − 4x² − xyP = (3, −2)

|∇f| =

5.Sunkus

Integralo I = ∫₀^1,2 ∫_y^1,2 e^x² dx dy šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2

I =

6.Sunkus

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y turi kritinį tašką (3, 2). Apskaičiuokite jame diskriminantą D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4yP = (3, 2)

D =

Atsakymai

1. I = 12,83
2. f_x(2, −1) = 1
3. D_uf = 2,039
4. |∇f| = 27,51
5. I = 1,61
6. D = 36

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.