Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = 3y·e−xy, raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (0,5, 2).

f(x, y) = 3y·e−xyP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.Lengvas
xy0,50,5P

Kai f(x, y) = 3xe2y, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3xe2yP = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
3.Vidutinis
xy−2−2∇fP

Kai f(x, y) = −x²y³ − 3x³ − 5y³ − 3xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (−2, −2), t. y. |∇f|.

f(x, y) = −x²y³ − 3x³ − 5y³ − 3xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.Vidutinis

z = sin(−x − y), kai x = −3t + 2 ir y = −2t² − 1. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = −1.

z = sin(−x − y)x = −3t + 2y = −2t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Sunkus
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Raskite f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmin lokaliajame minimume.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Sunkus
xyx = 3y = 0,5x31,5

Apskaičiuokite I = ∬T (3x + 3y) dA trikampyje T, ribojamame y = 0, x = 3 ir y = 0,5x.

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Atsakymai

  1. 1. fxy(0.5, 2) = −2,207
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = 8,155
  3. 3. |∇f| = 119,4
  4. 4. dz/dt = 0,4161
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 16,88

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.