Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Apskaičiuokite I = ∫₀² ∫₂⁵ (6y² − 3) dy dx stačiakampyje 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 6y² − 30 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5

I =

2.Lengvas

Apskaičiuokite I = ∫₁⁴ ∫₀² (4y + 6) dy dx stačiakampyje 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 4y + 61 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2

I =

3.Vidutinis

Kai f(x, y) = −3x²y² + x² − 4y³ + 2xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (2, 3), t. y. |∇f|.

f(x, y) = −3x²y² + x² − 4y³ + 2xyP = (2, 3)

|∇f| =

4.Vidutinis

z = 4xy² + 5x² − y³ − xy, kai x = −t ir y = −2t² + 2. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = 2.

z = 4xy² + 5x² − y³ − xyx = −ty = −2t² + 2t = 2

dz/dt =

5.Sunkus

Integralo I = ∫₀^0,8 ∫_x^0,8 cos(y²) dy dx šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8

I =

6.Sunkus

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, kur R yra viršutinis skritulio x² + y² ≤ 2,25 pusskritulis (y ≥ 0).

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π

I =

Atsakymai

1. I = 450
2. I = 60
3. |∇f| = 201,4
4. dz/dt = −50
5. I = 0,2986
6. I = 1,405

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.