Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy32P

Kai f(x, y) = 5x³y³ − 2x² − 5y³ + 3xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (3, 2).

f(x, y) = 5x³y³ − 2x² − 5y³ + 3xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
2.Lengvas
xy0,50,5P

Kai f(x, y) = 2xe−y, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2xe−yP = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
3.Vidutinis
xy−22∇fP

Kai f(x, y) = −3x³y³ − 5x² + 2xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (−2, 2), t. y. |∇f|.

f(x, y) = −3x³y³ − 5x² + 2xyP = (−2, 2)
|∇f| =
4.Vidutinis
xy050246PQ

Kai f(x, y) = −2x³y − 2x³ + y² − 3xy, raskite išvestinę kryptimi Duf taške P(3, 3) link Q(0, 2).

f(x, y) = −2x³y − 2x³ + y² − 3xyP = (3, 3)Q = (0, 2)
Duf =
5.Sunkus
xy20,5

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬R (x² + y²) dA, kur R yra žiedas 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Sunkus
xy1,5

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬R (x² + y²) dA, kur R yra viršutinis skritulio x² + y² ≤ 2,25 pusskritulis (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =

Atsakymai

  1. 1. fx(3, 2) = 1074
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = 1,213
  3. 3. |∇f| = 387,8
  4. 4. Duf = 231,5
  5. 5. I = 25,03
  6. 6. I = 3,976

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.