Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Apskaičiuokite I = ∫₂⁵ ∫₂⁵ (3xy + 5) dy dx stačiakampyje 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3xy + 52 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 5

I =

2.Lengvas

Kai f(x, y) = −3x³y − 3x² − 4y² + 4xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (2, 2).

f(x, y) = −3x³y − 3x² − 4y² + 4xyP = (2, 2)

f_x(2, 2) =

3.Vidutinis

Plokštuma, liečianti z = 2 ln(x² + y²) taške, kuriame (x, y) = (0,5, 1), gali būti užrašoma kaip z = px + qy + c. Raskite c.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)(a, b) = (0,5, 1)

c =

4.Vidutinis

z = −2x³y² − 2y², kai x = −t + 2 ir y = −2t² + 1. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = −1.

z = −2x³y² − 2y²x = −t + 2y = −2t² + 1t = −1

dz/dt =

5.Sunkus

Integralo I = ∫₀² ∫_x² 1/(1 + y²)² dy dx šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2

I =

6.Sunkus

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬_R (x² + y²) dA, kur R yra viršutinis skritulio x² + y² ≤ 9 pusskritulis (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π

I =

Atsakymai

1. I = 375,8
2. f_x(2, 2) = −76
3. c = −3,554
4. dz/dt = 502
5. I = 0,4
6. I = 63,62

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.