Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy−21P

Kai f(x, y) = 5x³y − 2x² − 4xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (−2, 1).

f(x, y) = 5x³y − 2x² − 4xyP = (−2, 1)
fx(−2, 1) =
2.Lengvas

Kai f(x, y) = ln(x² + y²), raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (2, −1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.Vidutinis
xy05−4−202vP

Kai f(x, y) = −3x³y³ + 3x³ − 2y³ + 3xy, raskite išvestinę kryptimi Duf taške (3, −1) vektoriaus v = (4, 1) kryptimi.

f(x, y) = −3x³y³ + 3x³ − 2y³ + 3xyP = (3, −1)v = (4, 1)
Duf =
4.Vidutinis
xy13∇fP

Kai f(x, y) = x³y³ + 5x² + 4y³ + 2xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (1, 3), t. y. |∇f|.

f(x, y) = x³y³ + 5x² + 4y³ + 2xyP = (1, 3)
|∇f| =
5.Sunkus
xyx = 3y = 2x36

Apskaičiuokite I = ∬T (4x + 4y) dA trikampyje T, ribojamame y = 0, x = 3 ir y = 2x.

f = 4x + 4y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Sunkus
xyy = 1,5y = x1,51,5

Integralo I = ∫01,5 ∫x1,5 sin(y²) dy dx šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Atsakymai

  1. 1. fx(−2, 1) = 64
  2. 2. fxy(2, −1) = 0,32
  3. 3. Duf = 96,04
  4. 4. |∇f| = 167,9
  5. 5. I = 144
  6. 6. I = 0,8141

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.