Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Apskaičiuokite I = ∫₀² ∫₁³ (2x·e^y) dy dx stačiakampyje 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·e^y0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3

I =

2.Lengvas

Kai f(x, y) = 3y·e^−xy, raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (2, −1).

f(x, y) = 3y·e^−xyP = (2, −1)

f_xy(2, −1) =

3.Vidutinis

Kai f(x, y) = 2xe^3y, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (0,5, −1), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 2xe^3yP = (0,5, −1)

|∇f| =

4.Vidutinis

z = 2x²y² − 2y³ − xy, kai x = 3t + 2 ir y = −t² − 2. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = 1.

z = 2x²y² − 2y³ − xyx = 3t + 2y = −t² − 2t = 1

dz/dt =

5.Sunkus

Integralo I = ∫₀^1,2 ∫_y^1,2 e^x² dx dy šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2

I =

6.Sunkus

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬_R √(x² + y²) dA, kur R yra skritulio x² + y² ≤ 4 ketvirtis pirmajame ketvirtyje.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2

I =

Atsakymai

1. I = 69,47
2. f_xy(2, −1) = 88,67
3. |∇f| = 0,1795
4. dz/dt = 1267
5. I = 1,61
6. I = 4,189

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.