Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy2−3P

Kai f(x, y) = 3x²y² − x³ − 5y² − xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (2, −3).

f(x, y) = 3x²y² − x³ − 5y² − xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
2.Lengvas

Kai f(x, y) = 2x³y² − x² − 4y² + 2xy, raskite antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂y² taške (2, −1).

f(x, y) = 2x³y² − x² − 4y² + 2xyP = (2, −1)
fyy(2, −1) =
3.Vidutinis
xy−2−1∇fP

Kai f(x, y) = xy³ + 5y² + 2xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (−2, −1), t. y. |∇f|.

f(x, y) = xy³ + 5y² + 2xyP = (−2, −1)
|∇f| =
4.Vidutinis
xy−202−2−10PQ

Kai f(x, y) = 3 ln(x² + y²), raskite išvestinę kryptimi Duf taške P(1, −1) link Q(−3, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (1, −1)Q = (−3, −1)
Duf =
5.Sunkus
xyy = 1y = x11

Integralo I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Sunkus
xy1,5

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬R √(x² + y²) dA, kur R yra skritulio x² + y² ≤ 2,25 ketvirtis pirmajame ketvirtyje.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =

Atsakymai

  1. 1. fx(2, −3) = 99
  2. 2. fyy(2, −1) = 24
  3. 3. |∇f| = 20,22
  4. 4. Duf = −3
  5. 5. I = 0,8591
  6. 6. I = 1,767

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.