Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xyx = 1y = 3y = 2132

Apskaičiuokite I = ∫01 ∫23 (3x·ey) dy dx stačiakampyje 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
2.Lengvas

Kai f(x, y) = −3x³y³ − 3x² + 3y² + 2xy, raskite antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂y² taške (−2, 1).

f(x, y) = −3x³y³ − 3x² + 3y² + 2xyP = (−2, 1)
fyy(−2, 1) =
3.Vidutinis
xy−21P

Plokštuma, liečianti z = −4xy³ + x² + 3y³ + xy taške, kuriame (x, y) = (−2, 1), gali būti užrašoma kaip z = px + qy + c. Raskite c.

f(x, y) = −4xy³ + x² + 3y³ + xy(a, b) = (−2, 1)
c =
4.Vidutinis
xy21∇fP

Kai f(x, y) = xy³ + 3y³ − 3xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (2, 1), t. y. |∇f|.

f(x, y) = xy³ + 3y³ − 3xyP = (2, 1)
|∇f| =
5.Sunkus
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

Raskite f(x, y) = −x³ + 3x − y² kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmax lokaliajame maksimume.

f(x, y) = −x³ + 3x − y²
fmax =
6.Sunkus
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Raskite f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmin lokaliajame minimume.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Atsakymai

  1. 1. I = 19,04
  2. 2. fyy(−2, 1) = 150
  3. 3. c = −32
  4. 4. |∇f| = 9,22
  5. 5. fmax = 2
  6. 6. fmin = −2

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.