Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy11P

Kai f(x, y) = 3 sin(−x + y), raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (1, 1).

f(x, y) = 3 sin(−x + y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Lengvas

Kai f(x, y) = sin(−3x + 2y), raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (2, 2).

f(x, y) = sin(−3x + 2y)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.Vidutinis

z = ln(x² + 4y²), kai x = 2t + 2 ir y = t² − 1. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = 0.

z = ln(x² + 4y²)x = 2t + 2y = t² − 1t = 0
dz/dt =
4.Vidutinis
xy−10,5∇fP

Kai f(x, y) = 3 sin(2x − y), raskite didžiausią f kitimo greitį taške (−1, 0,5), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(2x − y)P = (−1, 0,5)
|∇f| =
5.Sunkus
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y turi kritinį tašką (−2, −3). Apskaičiuokite jame diskriminantą D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6yP = (−2, −3)
D =
6.Sunkus
xy−101−1012(0, 1)

Raskite f(x, y) = 2x² + 2xy + 2y² − 2x − 4y − 1 kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmin lokaliajame minimume.

f(x, y) = 2x² + 2xy + 2y² − 2x − 4y − 1
fmin =

Atsakymai

  1. 1. fx(1, 1) = −3
  2. 2. fxy(2, 2) = −5,456
  3. 3. dz/dt = 1
  4. 4. |∇f| = 5,374
  5. 5. D = −24
  6. 6. fmin = −3

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.