Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Apskaičiuokite I = ∫₁⁴ ∫₀¹ (x·e^y) dy dx stačiakampyje 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = x·e^y1 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1

I =

2.Lengvas

Kai f(x, y) = 3y·e^xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (1, −1).

f(x, y) = 3y·e^xyP = (1, −1)

f_x(1, −1) =

3.Vidutinis

Kai f(x, y) = 4x³y − x² − 4y³ + 4xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (2, −1), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 4x³y − x² − 4y³ + 4xyP = (2, −1)

|∇f| =

4.Vidutinis

Plokštuma, liečianti z = 2x³y³ + 5x³ − 5y³ − xy taške, kuriame (x, y) = (3, −2), gali būti užrašoma kaip z = px + qy + c. Raskite c.

f(x, y) = 2x³y³ + 5x³ − 5y³ − xy(a, b) = (3, −2)

c =

5.Sunkus

Apskaičiuokite I = ∬_T (4x − 2y) dA trikampyje T, ribojamame y = 0, x = 1 ir y = 0,5x.

f = 4x − 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x

I =

6.Sunkus

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, kur R yra skritulio x² + y² ≤ 2,25 ketvirtis pirmajame ketvirtyje.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2

I =

Atsakymai

1. I = 12,89
2. f_x(1, −1) = 1,104
3. |∇f| = 62,61
4. c = 1804
5. I = 0,5833
6. I = 0,7026

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.