Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy−13P

Kai f(x, y) = 2x²y + 2x³ − 5y², raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (−1, 3).

f(x, y) = 2x²y + 2x³ − 5y²P = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
2.Lengvas

Kai f(x, y) = ln(x² + y²), raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (2, 2).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.Vidutinis
xy−2−1∇fP

Kai f(x, y) = 5x³y³ + 4x² − 4y³, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (−2, −1), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 5x³y³ + 4x² − 4y³P = (−2, −1)
|∇f| =
4.Vidutinis
xy23P

Plokštuma, liečianti z = −2xy³ − 4x² − 2y² − 2xy taške, kuriame (x, y) = (2, 3), gali būti užrašoma kaip z = px + qy + c. Raskite c.

f(x, y) = −2xy³ − 4x² − 2y² − 2xy(a, b) = (2, 3)
c =
5.Sunkus
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy turi kritinį tašką (−2, −2). Apskaičiuokite jame diskriminantą D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
6.Sunkus
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Raskite f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmin lokaliajame minimume.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Atsakymai

  1. 1. fx(−1, 3) = −6
  2. 2. fxy(2, 2) = −0,25
  3. 3. |∇f| = 152,3
  4. 4. c = 370
  5. 5. D = 2048
  6. 6. fmin = −32

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.