Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy−1−1P

Kai f(x, y) = 2y·e3xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (−1, −1).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.Lengvas
xy2−3P

Kai f(x, y) = 3xy³ + 2x³ + 2y², raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (2, −3).

f(x, y) = 3xy³ + 2x³ + 2y²P = (2, −3)
fy(2, −3) =
3.Vidutinis
xy3−2∇fP

Kai f(x, y) = 4x³y + 3x³ − 4y² + 2xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (3, −2), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 4x³y + 3x³ − 4y² + 2xyP = (3, −2)
|∇f| =
4.Vidutinis

z = 2x²e0,5y, kai x = −t ir y = 2t² − 2. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = 2.

z = 2x²e0,5yx = −ty = 2t² − 2t = 2
dz/dt =
5.Sunkus
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Raskite f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmin lokaliajame minimume.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Sunkus
xyy = 4xy = x²416

Apskaičiuokite I = ∬R y dA, kur R yra sritis tarp parabolės y = x² ir tiesės y = 4x.

y = x²y = 4xf = y
I =

Atsakymai

  1. 1. fx(−1, −1) = 120,5
  2. 2. fy(2, −3) = 150
  3. 3. |∇f| = 190,3
  4. 4. dz/dt = 803,4
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 68,27

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.