Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Apskaičiuokite I = ∫₀¹ ∫₁³ (2y² − 3) dy dx stačiakampyje 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 2y² − 30 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3

I =

2.Lengvas

Kai f(x, y) = −x²y² + 2x³ + y² + 2xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (1, −1).

f(x, y) = −x²y² + 2x³ + y² + 2xyP = (1, −1)

f_x(1, −1) =

3.Vidutinis

z = 2x³y + 2x³ + y³ + 3xy, kai x = t − 1 ir y = 2t² − 1. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = 1.

z = 2x³y + 2x³ + y³ + 3xyx = t − 1y = 2t² − 1t = 1

dz/dt =

4.Vidutinis

Kai f(x, y) = −x³y − 2x³ + 2y³ + 2xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (−2, 2), t. y. |∇f|.

f(x, y) = −x³y − 2x³ + 2y³ + 2xyP = (−2, 2)

|∇f| =

5.Sunkus

f(x, y) = −x² − 3xy − 3y² − x + 5 turi kritinį tašką (−2, 1). Apskaičiuokite jame diskriminantą D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x² − 3xy − 3y² − x + 5P = (−2, 1)

D =

6.Sunkus

Integralo I = ∫₀² ∫_x² 1/(1 + y²)² dy dx šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2

I =

Atsakymai

1. I = 11,33
2. f_x(1, −1) = 2
3. dz/dt = 15
4. |∇f| = 52,15
5. D = 3
6. I = 0,4

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.