Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = −x³y + x³ − 5y² − 3xy, raskite antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x² taške (−2, −2).

f(x, y) = −x³y + x³ − 5y² − 3xyP = (−2, −2)
fxx(−2, −2) =
2.Lengvas

Kai f(x, y) = 3x²e0,5y, raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (0,5, −1).

f(x, y) = 3x²e0,5yP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.Vidutinis
xy−11P

Plokštuma, liečianti z = −y·e3xy taške, kuriame (x, y) = (−1, 1), gali būti užrašoma kaip z = px + qy + c. Raskite c.

f(x, y) = −y·e3xy(a, b) = (−1, 1)
c =
4.Vidutinis
xy11∇fP

Kai f(x, y) = ln(x² + 4y²), raskite didžiausią f kitimo greitį taške (1, 1), t. y. |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, 1)
|∇f| =
5.Sunkus
xyx = 0,8y = x0,8

Integralo I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Sunkus
xy−202−202AB

Pažymėti taškai yra f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y kritiniai taškai. Spustelėkite lokalųjį maksimumą.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
  1. 1A (2, 1)
  2. 2B (−2, 1)

Atsakymai

  1. 1. fxx(−2, −2) = −36
  2. 2. fxy(0.5, −1) = 0,9098
  3. 3. c = −0,2987
  4. 4. |∇f| = 1,649
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. A (2, 1)

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.