Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = −4xy + 2x³ + 2y², raskite antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂y² taške (1, 1).

f(x, y) = −4xy + 2x³ + 2y²P = (1, 1)
fyy(1, 1) =
2.Lengvas
xy−11P

Kai f(x, y) = 2x³y² − 2x² − 3xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (−1, 1).

f(x, y) = 2x³y² − 2x² − 3xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Vidutinis
xy−10,5P

Plokštuma, liečianti z = 5 sin(x − y) taške, kuriame (x, y) = (−1, 0,5), gali būti užrašoma kaip z = px + qy + c. Raskite c.

f(x, y) = 5 sin(x − y)(a, b) = (−1, 0,5)
c =
4.Vidutinis
xy3−1∇fP

Kai f(x, y) = 2x²y − 4x³ + y³ + 4xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (3, −1), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 2x²y − 4x³ + y³ + 4xyP = (3, −1)
|∇f| =
5.Sunkus
xy1,51

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬R (x² + y²) dA, kur R yra žiedas 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Sunkus
xyy = 1,5y = x1,51,5

Integralo I = ∫01,5 ∫x1,5 sin(y²) dy dx šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Atsakymai

  1. 1. fyy(1, 1) = 4
  2. 2. fy(−1, 1) = −1
  3. 3. c = −4,457
  4. 4. |∇f| = 128,3
  5. 5. I = 6,381
  6. 6. I = 0,8141

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.