Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = −3xy − 4x², raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (−1, 2).

f(x, y) = −3xy − 4x²P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Lengvas
xy0,5−1P

Kai f(x, y) = sin(−3x − y), raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (0,5, −1).

f(x, y) = sin(−3x − y)P = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
3.Vidutinis

z = x²y − x³ − 2xy, kai x = t + 1 ir y = −t² − 1. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = −1.

z = x²y − x³ − 2xyx = t + 1y = −t² − 1t = −1
dz/dt =
4.Vidutinis

z = ln(x² + 2y²), kai x = t ir y = −2t² − 1. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = 1.

z = ln(x² + 2y²)x = ty = −2t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Sunkus
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Raskite f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmin lokaliajame minimume.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Sunkus
xy1,5

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬R e−(x² + y²) dA, kur R yra skritulys x² + y² ≤ 2,25.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Atsakymai

  1. 1. fxy(−1, 2) = −3
  2. 2. fx(0.5, −1) = −2,633
  3. 3. dz/dt = 4
  4. 4. dz/dt = 2,632
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 2,81

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.