Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = x³y² − 3x³ − 3y³ − 4xy, raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (−2, 1).

f(x, y) = x³y² − 3x³ − 3y³ − 4xyP = (−2, 1)
fxy(−2, 1) =
2.Lengvas
xy10,5P

Kai f(x, y) = −2x³e−y, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (1, 0,5).

f(x, y) = −2x³e−yP = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
3.Vidutinis
xy−13∇fP

Kai f(x, y) = −x³y³ − 5x² − 5y² + 3xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (−1, 3), t. y. |∇f|.

f(x, y) = −x³y³ − 5x² − 5y² + 3xyP = (−1, 3)
|∇f| =
4.Vidutinis
xy21∇fP

Kai f(x, y) = 3x³y² + 4x³ − 5y² + 4xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (2, 1), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 3x³y² + 4x³ − 5y² + 4xyP = (2, 1)
|∇f| =
5.Sunkus
xyx = 0,8y = x0,8

Integralo I = ∫00,8 ∫y0,8 1/(1 + x²)² dx dy šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Sunkus
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

Raskite f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmax lokaliajame maksimume.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y
fmax =

Atsakymai

  1. 1. fxy(−2, 1) = 20
  2. 2. fx(1, 0.5) = −3,639
  3. 3. |∇f| = 62,29
  4. 4. |∇f| = 99,3
  5. 5. I = 0,1951
  6. 6. fmax = 3

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.