Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = 3x²e0,5y, raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3x²e0,5yP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Lengvas

Kai f(x, y) = −2xy + 2x³ − 4y², raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (−1, 2).

f(x, y) = −2xy + 2x³ − 4y²P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Vidutinis
xy−202−4−20vP

Kai f(x, y) = sin(−2x − 3y), raskite išvestinę kryptimi Duf taške (1, −1) vektoriaus v = (−4, −4) kryptimi.

f(x, y) = sin(−2x − 3y)P = (1, −1)v = (−4, −4)
Duf =
4.Vidutinis
xy22P

Plokštuma, liečianti z = −4x³y² − 4x² − 3y² taške, kuriame (x, y) = (2, 2), gali būti užrašoma kaip z = px + qy + c. Raskite c.

f(x, y) = −4x³y² − 4x² − 3y²(a, b) = (2, 2)
c =
5.Sunkus
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Raskite f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmin lokaliajame minimume.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Sunkus
xyy = 1,2y = x1,21,2

Integralo I = ∫01,2 ∫x1,2 cos(y²) dy dx šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Atsakymai

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = 1,926
  2. 2. fxy(−1, 2) = −2
  3. 3. Duf = 1,91
  4. 4. c = 540
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 0,4957

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.