Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xyx = 1y = 4y = 1141

Apskaičiuokite I = ∫01 ∫14 (x·e−y) dy dx stačiakampyje 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 4.

f = x·e−y0 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 4
I =
2.Lengvas
xy3−2P

Kai f(x, y) = x³y² + x³ − 2y² + 4xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (3, −2).

f(x, y) = x³y² + x³ − 2y² + 4xyP = (3, −2)
fx(3, −2) =
3.Vidutinis
xy−1−1∇fP

Kai f(x, y) = 3 ln(x² + y²), raskite didžiausią f kitimo greitį taške (−1, −1), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, −1)
|∇f| =
4.Vidutinis
xy−500246PQ

Kai f(x, y) = −3x³y² + 2x³ + 5y³ + 3xy, raskite išvestinę kryptimi Duf taške P(−2, 3) link Q(0, 3).

f(x, y) = −3x³y² + 2x³ + 5y³ + 3xyP = (−2, 3)Q = (0, 3)
Duf =
5.Sunkus
xyx = 2y = x2

Integralo I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Sunkus
xy1

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬R (x² + y²) dA, kur R yra skritulio x² + y² ≤ 1 ketvirtis pirmajame ketvirtyje.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Atsakymai

  1. 1. I = 0,1748
  2. 2. fx(3, −2) = 127
  3. 3. |∇f| = 4,243
  4. 4. Duf = −291
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. I = 0,3927

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.