Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Apskaičiuokite I = ∫₁⁴ ∫₁³ (3y − 1) dy dx stačiakampyje 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 3y − 11 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3

I =

2.Lengvas

Kai f(x, y) = 4xy³ − x³ − xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (3, 1).

f(x, y) = 4xy³ − x³ − xyP = (3, 1)

f_x(3, 1) =

3.Vidutinis

Kai f(x, y) = 3x²e^y, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (0,5, 0,5), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 3x²e^yP = (0,5, 0,5)

|∇f| =

4.Vidutinis

Plokštuma, liečianti z = 3x²y³ − 4x³ + 3xy taške, kuriame (x, y) = (2, 3), gali būti užrašoma kaip z = px + qy + c. Raskite c.

f(x, y) = 3x²y³ − 4x³ + 3xy(a, b) = (2, 3)

c =

5.Sunkus

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬_R y dA, kur R yra viršutinis skritulio x² + y² ≤ 1 pusskritulis (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π

I =

6.Sunkus

f(x, y) = x² + xy + 3y² + 2x − 10y − 4 turi kritinį tašką (−2, 2). Apskaičiuokite jame diskriminantą D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x² + xy + 3y² + 2x − 10y − 4P = (−2, 2)

D =

Atsakymai

1. I = 30
2. f_x(3, 1) = −24
3. |∇f| = 5,098
4. c = −1250
5. I = 0,6667
6. D = 11

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.