Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy11P

Kai f(x, y) = −2xy² + 3x² + 4y³ + xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (1, 1).

f(x, y) = −2xy² + 3x² + 4y³ + xyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Lengvas

Kai f(x, y) = 3y·exy, raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (0,5, −1).

f(x, y) = 3y·exyP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.Vidutinis
xy2−1P

Plokštuma, liečianti z = 3 sin(−3x + y) taške, kuriame (x, y) = (2, −1), gali būti užrašoma kaip z = px + qy + c. Raskite c.

f(x, y) = 3 sin(−3x + y)(a, b) = (2, −1)
c =
4.Vidutinis
xy12∇fP

Kai f(x, y) = 3xy − 2x² − 5y², raskite didžiausią f kitimo greitį taške (1, 2), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 3xy − 2x² − 5y²P = (1, 2)
|∇f| =
5.Sunkus
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Raskite f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmin lokaliajame minimume.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Sunkus
xy10,25

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬R √(x² + y²) dA, kur R yra žiedas 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

Atsakymai

  1. 1. fx(1, 1) = 5
  2. 2. fxy(0.5, −1) = −2,729
  3. 3. c = 13,86
  4. 4. |∇f| = 17,12
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 2,062

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.