Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Apskaičiuokite I = ∫₁³ ∫₁³ (−2xy + 2) dy dx stačiakampyje 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −2xy + 21 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3

I =

2.Lengvas

Kai f(x, y) = 2 ln(x² + y²), raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (2, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 2)

f_xy(2, 2) =

3.Vidutinis

z = 3x²y² − 4x² + y³ + 2xy, kai x = −t + 1 ir y = 2t² − 2. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = 2.

z = 3x²y² − 4x² + y³ + 2xyx = −t + 1y = 2t² − 2t = 2

dz/dt =

4.Vidutinis

Kai f(x, y) = −2x³e^−y, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (1, 0), t. y. |∇f|.

f(x, y) = −2x³e^−yP = (1, 0)

|∇f| =

5.Sunkus

Apskaičiuokite I = ∬_R xy dA, kur R yra sritis tarp parabolės y = x² ir tiesės y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy

I =

6.Sunkus

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬_R √(x² + y²) dA, kur R yra viršutinis skritulio x² + y² ≤ 9 pusskritulis (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π

I =

Atsakymai

1. I = −24
2. f_xy(2, 2) = −0,5
3. dz/dt = 1332
4. |∇f| = 6,325
5. I = 30,38
6. I = 28,27

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.