Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = 5x²y² + 4x³ + 5y² + 2xy, raskite antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x² taške (1, −1).

f(x, y) = 5x²y² + 4x³ + 5y² + 2xyP = (1, −1)
fxx(1, −1) =
2.Lengvas
xyx = 2x = 5y = 2y = 12521

Apskaičiuokite I = ∫25 ∫12 (3x·e0,5y) dy dx stačiakampyje 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·e0,5y2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
3.Vidutinis
xy−13∇fP

Kai f(x, y) = 3xy² − 2x³ + y² + xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (−1, 3), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 3xy² − 2x³ + y² + xyP = (−1, 3)
|∇f| =
4.Vidutinis

z = xy³ + 5x³ + 3y² + 3xy, kai x = t ir y = −2t². Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = 2.

z = xy³ + 5x³ + 3y² + 3xyx = ty = −2t²t = 2
dz/dt =
5.Sunkus
xyx = 1,5y = x1,5

Integralo I = ∫01,5 ∫y1,5 cos(x²) dx dy šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Sunkus
xyy = 1,5y = x1,51,5

Integralo I = ∫01,5 ∫x1,5 cos(y²) dy dx šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Atsakymai

  1. 1. fxx(1, −1) = 34
  2. 2. I = 67,38
  3. 3. |∇f| = 27,29
  4. 4. dz/dt = −3212
  5. 5. I = 0,389
  6. 6. I = 0,389

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.